테일러급수, 유클리드 vs 비유클리드, 수학의 정의, 갈루아 등

이번에 본 영상들은 테일러, 유클리드기하, 수학의 정의, 갈루아, 공리명제 용어

 

먼저 테일러 급수의 경우

이전에 칼만 필터 공부하면서 .. 봤었는데 전에 이해했었는데 정확히 내용을 잊었다!

대충 그냥 칼만 필터로는 2차원 공간에서 운동을 제대로 추정하기 힘든데 테일러 급수 1차까지 갖고 선형화를 하여

완전 정확하진 않아도 어느정도 추정할수 있게 만들었다 는 정도로 기억하고 있다.

 

아무튼 테일러 급수가 왜 나왔는지 궁금해서 본 영상

일단 함수에선 우리가 방정식을 풀며 만난 대수함수와 사인,코사인, 로그, 지수함수 같은 대수 방정식으로 표현하지 못하는 초월함수가 있다고 한다.

 

근데 이전에는 초월 함수를 대수 방정식으로 표현 불가했는데 테일러가 이 급수를 만들면서 사인, 코사인을 대수방정식으로 표현이 가능해졌다고 한다.

 

지나가면서 얼핏얼핏 들은 메클로린 급수도 테일러 급수의 한 종류

 

그 다음으로는 유클리드와 비유클리드 기하학 비교 영상을 봤는데

유클리드 기하는 10개의 공리만 가지고 200여개의 기하-모양 정리를 증명해내었다고 한다.

 

하지만 유클리드 기하로 설명할수 없는 것들을 설명하기 위해나온게 비유클리드 기하

대표적으로 쌍곡기하와 구면기하가 있다고한다. 쌍곡기하는 딥러닝 최적화에서 잠깐본것같지만 말 안장 모양의 면과 같은형태고 구면기하는 우리가 사는 지구면에서의 기하라고 한다. 유클리드기하는 평면공간에서 성립하는 평면 기하

 

유클리드, 비유클리드(쌍곡, 구면기하) 차이를 정리하면

삼각형 세 내각의 합이 180도, 쌍곡기하에서는 180도보다 작고, 구면기하에서는 180도보다 크다.

 

수학의 정리같은 경우는

고대 그리스시대 수와 모양(기하)

근대 수, 모양, 운동

현대 패턴에 대한 학문이라고 한다.

 

아벨과 갈루아 영상에서는

이전에는 3, 4차 방정식의 해를 찾아내는 방법을 구하고 5차 방정식 해를 구하는 방법을 찾다가

반대로 5차방정식의 해가 존재하지 않음을 증명해낸게 갈루아

 

공리명제정의에 관한 영상에서는

수학책에 자주나오는 이런 용어들을 다시 풀어주었다.

 

수학머리는 운명이다? 영상에서는

귀납, 연역법에 대한 이야기가 나오는데

우리가 경험한 것으로 일반화하면 귀납적 사고, 경험적 사고이고

수학적 사실을 가지고 다른 현상들을 정리하면 연역적 사고라고 하니

귀납과 연역법이 조금은 구분되더라.

 

수학은 연역적 사고를, 과학은 귀납적 경험적 사고를 한다고하니

역시 난 수학보단 헤매는게 잘맞는거같다.

 

대충 머리에 남은건 이정도

영상 내용 너무 좋긴한데 내가 보고 싶은게 얼마 남지 않아서 너무 아쉽다.