기초해석학 - 1. 집합과 사상

이전부터 수치해석이나 최적화이론을 한번 봐야하겠다 생각은 하고있었지만

해석학이 뭔지도 잘 모르는 상태에서는 억지로 파려고 해봤자 소용없다는 생각밖에 들지 않았다.

 

최근에서야 수학사 관련한 책과 영상들을 보면서 해석학이 뭔지 기하학이 뭔지 이제야 감이 슬금슬금 잡힐랑 말랑하는데

전에는 구글링해서 나온 글들을 보며 해석학은 수식가지고 계산하는거고 수치해석의 수치적 방법은 정확하지는 않더라도 어느정도 정밀성을 가진 값을 찾아낸다. 정도의 이해밖에 하지 못하고 있었다.

 

아무튼 다시 수학 공부하기에 앞서 가장 기초가 되는 미적분학(해석학)의 복습 필요성을 느껴서 대충 대충 정리하더라도 다시 시작하려고한다.

 

 

 

 

집합

- 무언가의 모임

대표적인 집합의 기호

 

 

원소 x가 집합 A에 포함됨(x는 A의 원소이다.)

짝수의 집합

- 짝수의 집합 N0는 n으로 구성됨.

- n은 2로 나누어 얻은 나머지가 0인 수

=> N0는 짝수의 집합

 

 

집합에서의 사상

- 사상 : 두 집합의 원소 간 대응 관계/연결

  ** x = 1 => f(x) = 1 과 같은 대응관계

   하지만 x = 1인데 f(x) = 1  혹은 f(x) = -1 두가지 값이 나오는 경우는 존재하면 안됨.

- 정의역 : (사상의) 출발점 집합 

- 치역 : (사상의) 도착점 집합

- 단사 : 대응 관계의 목적지가 모두 다르다

- 전사 : 모든 대응 관계의 목적지가 연결된 경우 

- 전단사 : 대응 관계의 목적지가 모두 다르며, 연결되어 있는 경우

 

구간과 기호

- 폐구간 : 경계를 포함 [, ] 기호 사용

- 개구간 : 경계를 포함안함 (, ) 기호 사용