기초해석학 - 2. 함수

함수의 평행 이동

- 가로축 x, 세로축 y로 놓는 함수 y = f(x), 를 x축에 대해서 a만큼 y축에 대해서 b만큼 평행 이동한다면

- X = x - a, Y = y - b로 놓는다면 x, y에 대한 함수가 아닌 X, Y에 대한 함수로 만들 수 있다.

 

합성 함수

- 여러 함수를 순서대로 적용하는 것

- x를 함수 f에 사상한 값 f(x)를 다른 함수 g로 사상한 값은 g(f(x))

 

* 주의 : f의 치역이 g의 정의역에 들어가야 함

- 다음의 경우 x는 임의의 실수 R이 아닌 [-1, 1]의 구간으로 정의역을 제한해야함

 1) g(x)는 음수가 존재 하지 않음

 2) f(x)는 최대가 1임

  => g(y)의 정의역은 [0, 1]

    => 이를 위함 f(x)의 정의역은 [-1, 1]

 

 

 

역함수

- y로 x를 구하는 역방향 함수, y=x로 뒤집은듯한 형태

- 함수와 역함수의 합성 함수는 항등 함수

* 주의 : f(x) = x^2의 경우 y=x로 뒤집을 시 하나의 x에 y가 2가지가 동시에 나옴

   => 정의역을 명확히 제한해야함

 

 

함수의 극한과 연속성

- 함수 f에서 x가 특정 값 x0에 가까워질때 f(x)가 a에 가까워지는 것

- 아래의 경우 x가 0에 가까워질때 lim f(x) = 0이나 f(0)=1이므로 불연속